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É esse resultado de teste de volta bom ou apenas sortudo?
por Michael R. Bryant.
Ao desenvolver estratégias de negociação, a maioria dos comerciantes sistemáticos entende que, se você procurar o tempo suficiente, você encontrará algo que parece ótimo nos back-testing. A questão é se esses ótimos resultados são de uma ótima estratégia comercial ou porque a melhor estratégia de busca foi aquela que mais se beneficiou com a boa sorte. Uma metáfora bem conhecida para isso é uma sala de macacos batendo nas máquinas de escrever. Dado suficientes macacos e tempo suficiente, um dos macacos provavelmente digitará as obras completas de William Shakespeare apenas por chance aleatória. Isso não significa que o macaco é a reencarnação de Shakespeare.
A mesma lógica se aplica ao desenvolvimento de estratégias comerciais. Quando uma estratégia de negociação é escolhida entre muitas estratégias diferentes ou variações de estratégias, o bom desempenho back-testado pode ser o resultado de boa sorte ao invés de boa lógica de negociação. Um comerciante que sabe a diferença pode economizar um tempo considerável, evitando esforços adicionais em uma estratégia inerentemente inútil e evitando as perdas financeiras que provavelmente resultariam se a estratégia fosse negociada ao vivo.
Se os grandes resultados de back-testing são devidos principalmente a chance aleatória ou a algo mais pode ser determinado aplicando um teste adequado de significância estatística. A dificuldade é identificar a estatística de teste correta e formar a distribuição de amostragem correspondente. Este artigo apresentará um método para o cálculo de um teste de significância válido que aproveita as características únicas da abordagem de programação genética para o desenvolvimento da estratégia em que um grande número de estratégias candidatas são consideradas durante o processo de desenvolvimento.
Os conceitos básicos de testes de significância.
Qualquer efeito que possamos medir que esteja sujeito a variação aleatória pode ser representado por uma distribuição estatística. Por exemplo, uma estatística que normalmente é distribuída pode ser representada pela média e desvio padrão. Quando esta distribuição é extraída de uma amostra de toda a população, a distribuição é conhecida como distribuição de amostragem. As características da distribuição de amostragem geralmente diferem, pelo menos, ligeiramente daquelas da população. A diferença entre os dois é conhecida como o erro de amostragem.
Um teste de significância é realizado assumindo a chamada hipótese nula, que afirma que o efeito medido ocorre devido ao erro de amostragem sozinho. Se a hipótese nula for rejeitada, conclui-se que o efeito medido é devido a algo mais do que apenas um erro de amostragem (isto é significativo). Para determinar se a hipótese nula deve ser rejeitada, é escolhido um significado ou nível de confiança. Por exemplo, um nível de significância de 0,05 representa um nível de confiança de 95%. O chamado valor p é a probabilidade de obter a estatística medida se a hipótese nula for verdadeira. Quanto menor o p-valor, melhor. Se o valor de p for menor que o nível de significância (por exemplo, p & lt; 0,05), a hipótese nula é rejeitada e a estatística de teste é considerada estatisticamente significante.
Para um teste unilateral, o nível de significância, como 0,05, é a fração da área sob a distribuição de amostragem em uma extremidade da curva. Por exemplo, se estamos testando se o lucro líquido de uma estratégia de negociação é estatisticamente significativo, queremos que o lucro líquido da estratégia seja superior a 95% dos valores de lucro líquido na distribuição de amostragem, de modo que menos de 5% dos pontos da distribuição de amostragem tiveram lucros líquidos maiores do que a estratégia em teste. Se esse fosse o caso, a estratégia de negociação teria um p-valor inferior a 0,05 e, portanto, seria considerado estatisticamente significativo com 95% de confiança.
Como isso se relaciona com a negociação?
Os principais componentes do teste de significância são a estatística de teste, a hipótese nula e a distribuição de amostragem. Para avaliar estratégias de negociação, cada uma delas dependerá de se uma única estratégia de negociação for avaliada ou múltiplas estratégias sejam avaliadas para selecionar a melhor. Vamos primeiro considerar o caso de avaliar isoladamente uma estratégia comercial única. Assume-se que a estratégia foi desenvolvida sem avaliar diferentes valores de entrada ou combinações de lógica de negociação. Nesse caso, a estatística de teste pode ser qualquer métrica significativa do desempenho da estratégia, como lucro líquido, retorno ajustado ao risco, fator de lucro ou similar.
Como exemplo, vamos tomar o comércio médio como a estatística de teste. Uma hipótese nula adequada seria que o comércio médio é zero; ou seja, que a estratégia de negociação não tem mérito. A distribuição de amostragem da estatística de teste seria a distribuição do comércio médio. O p-valor neste caso pode ser determinado a partir da distribuição t de Student 1 e representa a probabilidade de obter o comércio médio da estratégia quando é realmente zero (ou seja, quando a hipótese nula é verdadeira). Se essa probabilidade for baixa o suficiente, como p & lt; 0,05, então a hipótese nula seria rejeitada e o comércio médio seria considerado significativo.
O teste de significância anterior está incluído no Adaptrade Builder como o "Significance & quot; métrica. No Builder, essa métrica destina-se a ser usada como medida de qualidade da estratégia. No entanto, o software Builder gera e seleciona estratégias de negociação com base em um processo de programação genética em que um grande número de estratégias de negociação são avaliadas antes de chegar à seleção final. Como Aronson explica em detalhes, 2 o teste de significância cessante não se aplica neste caso. When multiple trading strategies are evaluated as alternatives and the best one is chosen, the test statistic, null hypothesis, and sampling distribution are all different than in the preceding example.
Data Mining Bias and the Test Statistic.
When a trading strategy is developed by considering more than one rule, parameter value, or other aspect and choosing the best one, the performance results are inherently biased by the fact that of all the combinations considered, the one that generated the best result was chosen. Aronson explains and illustrates this effect in detail in his excellent book. 2 The resulting so-called data mining bias is a consequence of the fact that a trading strategy's results are due to a combination of randomness and merit. If multiple strategies are evaluated, the best one is likely to be the one for which the random component contributed heavily to the outcome. The component of randomness in the chosen strategy provides the data mining bias.
The data mining bias effectively shifts the mean of the sampling distribution to the right. In the example above, the sampling distribution of the average trade had a mean of zero, consistent with the null hypothesis. If we had chosen the strategy in question from among 1000 different strategies, the sampling distribution would have to take this feature of the search process into account. In general, to test the statistical significance of a strategy selected as the best strategy of a set of strategies, the sampling distribution has to be based on the test statistic that represents selecting the best strategy from a set of strategies. The test statistic for the example above in this case would not be the average trade but rather the maximum value of the average trade over the set of considered strategies . In other words, we want to know if the maximum value of the average trade over the set of considered strategies is statistically significant. Because the test statistic is based on the maximum over all strategies, the mean of the sampling distribution will be shifted to the right. This in turn will increase the threshold for significance as compared to the single-strategy test discussed above. So, by adopting this "best-of-N" statistic for significance testing, the effect of the data mining bias will be included in the sampling distribution and the resulting p - value will account for this effect.
Calculating the Sampling Distribution.
Aronson presents a viable method for calculating the sampling distribution when the best-of-N statistic applies, as in data mining. 2 The Monte Carlo permutation method he discusses pairs trade positions with daily market price changes. The trade positions are randomized (selection without replacement) for each permutation. The null hypothesis is that the trading strategy is worthless, which is achieved by the random pairing of trade positions with market price changes. For each permutation, the performance of the randomly generated price-position series is evaluated for each considered strategy. The value of the metric for the best performing series is recorded as one point on the sampling distribution. The process is then repeated for as many permutations as desired to fill out the sampling distribution.
While the Monte Carlo method presented by Aronson benefits from computational simplicity, its reliance on daily (or bar-by-bar) positions (flat, long, short) makes it difficult to represent trading behavior accurately, such as when entering the bar at a specific price or if a trade enters and exits on the same bar. It also makes it difficult to properly include trading costs.
I propose an alternative approach here that takes advantage of the unique characteristics of the genetic programming process to strategy building. In Adaptrade Builder, the genetic programming process starts with an initial population of randomly generated strategies. The initial population is then evolved over some number of generations until the final strategy is selected. The key is that the algorithm is designed to generate strategies at random, which have no merit by design. As a result, the initial population offers a way to generate a sampling distribution.
The corresponding null hypothesis is that the strategy is no better than the best randomly generated strategy. As will be shown below, a randomly generated strategy is unprofitable on average. However, the best randomly generated strategy benefits from sampling error. Accordingly, if our strategy is no better than than the best randomly generated strategy, it's performance is likely due to sampling error alone. The alternative hypothesis is that the strategy has enough trading merit to improve the performance over what would be found if the strategy was no better than the best randomly generated strategy.
In Builder, the strategies are selected based on the so-called fitness. The appropriate test statistic for Builder is therefore the maximum fitness over all generated strategies. For statistical testing, we want to know if the strategy with the highest fitness over all generated strategies is statistically significant or if its results are due solely to sampling error.
First, consider Fig. 1, below, which depicts the distribution of net profit from 2000 randomly generated strategies. As can be seen, the distribution supports the assumption that the randomly generated strategies have no trading merit. Nonetheless, due to sampling variability, the strategies range in profitability from -$102,438 to $71,858.
Figure 1. Distribution of the net profit of 2000 randomly generated trading strategies for the E-mini S&P 500 futures (daily bars, 13 years, trading costs of $15 per trade). The average net profit is -$12,340. The most profitable strategy has a net profit of $71,858.
To form the sampling distribution for the proposed significance test, the number of strategies generated during the build process in Builder is counted. This is equal to the total number of generations, including re-builds for which the process is re-started, multiplied by the number of strategies per generation. The number of strategies in the initial populations, including the initial populations for rebuilds, are then added to the total. For example, if there are 20 generations of a population of size 100 with no rebuilds, the total number of strategies is 2100.
If we call the total number of strategies N, each point of the sampling distribution is generated by creating N random strategies. All N strategies are evaluated using the same settings as during the build process, and the fittest strategy out of the N randomly generated strategies is selected. This creates one point of the sampling distribution. The process is then repeated for as many samples as desired. In the examples below, 500 samples were used to create each sampling distribution.
Example 1: A Positive Significance Result.
To illustrate the proposed significance testing method, consider the equity curve shown below (Fig. 2) for a strategy generated by Adaptrade Builder for the E-mini S&P 500 on daily bars (3/17/2000 to 10/25/2011) with $15 per trade, and 1 contract per trade. A population size of 100 strategies was used. The build process consisted of a total of 63 generations, including 5 rebuilds, for a total of 6900 strategies.
Figure 2. Equity curve for an E-mini S&P 500 strategy selected from 6900 total strategies.
The cumulative sampling distribution for this strategy, generated according to the procedure given above, is shown below in Fig. 3.
Figure 3. Cumulative sampling distribution for the maximum fitness for the strategy shown in Fig. 2. The strategy under test is identified by the green lines.
The fitness of the strategy depicted in Fig. 2 was 1.020. The location of this fitness value on the corresponding sampling distribution is shown by the green lines in Fig. 3. The fitness value of 1.020 corresponds to a cumulative probability of 98.7%, which is equivalent to a p - value of 0.013, implying that the strategy is statistically significant at the 0.05 level. Put another way, the probability of achieving a fitness value of 1.020 if the strategy is in fact no better than the best randomly generated strategy is only 1.3%.
Interestingly, this strategy has a small number of trades, which would generally work against it being statistically significant. However, its performance metrics are very good: profit factor of 16, almost even split of profits between long and short trades, high percentage of winning trades (76%), high win/loss ratio (4.9), and so on. Unfortunately, there were only two trades in the "validation" segment following the test segment shown above, so the validation results are not reliable. Nonetheless, both of those trades were profitable.
Example 2: A Negative Significance Result.
The preceding example illustrated a strategy that was statistically significant according to the proposed procedure. This example will illustrate a strategy that fails the significance test even though its out-of-sample performance was positive. Consider the equity curve shown below in Fig. 4. This was based on the same settings as the prior strategy. The build process consisted of a total of 10 generations, with no rebuilds, for a total of 1100 strategies. Because there were no rebuilds, the test segment was not used in building the strategy. The results on that segment are therefore out-of-sample.
Figure 4. Equity curve for an E-mini S&P 500 strategy selected from 1100 total strategies.
The cumulative sampling distribution for this strategy, generated according to the procedure given above, is shown below in Fig. 5.
Figure 5. Cumulative sampling distribution for the maximum fitness for the strategy shown in Fig. 4. The strategy under test is identified by the green lines.
The fitness of the strategy depicted in Fig. 4 was 1.021.* The location of this fitness value on the corresponding sampling distribution is shown by the green lines in Fig. 5. The fitness value of 1.021 corresponds to a cumulative probability of 83%, which is insufficient to reject the null hypothesis at the 95% confidence level. The fitness is therefore not statistically significant at this confidence level.
Although the strategy appears that it might be viable based on its out-of-sample results, it is not statistically significant. Its apparent good performance is likely the result of random good luck.
There's another approach to the problem of evaluating significance when a trading strategy is selected from multiple candidates. It's based on the multiple testing correction to standard significance tests. The basic idea is to lower the significance level based on the number of tests. The most common correction is the Bonferroni method, 3 which divides the significance level by the number of tests. For example, if 1100 strategies were evaluated, the significance level of 0.05 would be reduced to 0.05/1100 or 0.0000454. Obviously, this makes it much more difficult to detect significance. However, the sampling distribution used for detection is unadjusted for the data mining bias in this case.
As an example, consider the strategy in Fig. 2, above. This strategy was selected from 6900. The uncorrected significance level of 0.05 thus becomes 0.05/6900 or 0.0000072, which is equivalent to 99.9993% confidence. To detect this level of significance requires at least several hundred thousand samples. The test statistic in this case is just the fitness of a randomly generated strategy, and the sampling distribution consists of the distribution of this statistic computed from some large number of randomly generated strategies. To generate a suitable distribution, 500,000 randomly generated strategies were evaluated, and the fitness was recorded for each one, as shown below in Fig. 6.
Figure 6. Cumulative sampling distribution for the fitness for the strategy shown in Fig. 2.
Recall that the fitness of the strategy in Fig. 2 was 1.020. In Fig. 6, the maximum fitness in the sampling distribution is 1.0198. The p-value is therefore less than 1/500,000 or 0.000002 (99.9998%), which is less than the significance level of 0.0000072 (99.9993%). The null hypothesis can be rejected according to the Bonferroni test and the strategy declared significant.
This method agrees with the results of the prior method and does offer some computational savings. However, it's a more approximate method than directly computing the statistically correct sampling distribution. Harvey and Liu 3 discuss and recommend other, related methods that offer refinements to Bonferroni.
Determining whether strategy results are due to a good strategy or just good luck is essential when strategies are developed using sophisticated discovery and search tools, such as Adaptrade Builder, which can generate and test thousands of strategies en route to the end result. This article discussed the nuances of statistical significance testing in this environment and how it differs from standard tests of significance. A method specifically suitable to the genetic programming approach of tools like Builder was proposed and illustrated. A simpler though less accurate method based on a correction to the standard significance test was also presented. Both approaches seem to generate suitable results.
The proposed method based on constructing the sampling distribution from randomly generated strategies has one drawback. It's very computationally intensive and therefore very time-consuming. With, for example, just 1100 strategies and 500 samples, a total of 550,000 randomly generated strategies need to be simulated, which can take several hours. The method proposed by Aronson based on Monte Carlo permutations of the equity changes is probably much more efficient, though it has the limitations noted previously.
The statistical significance tests presented in this article should be a valuable addition to a trader's toolbox of strategy testing methods. However, these methods are not meant to replace testing a strategy on data not used in the build process, including forward testing in real time. Rather, adding significance testing to one's current testing methods should increase the overall reliability of the strategy development process, reduce time spent on strategies that have little or no intrinsic value, and reduce the likelihood of trading something that is unlikely to be profitable.
Dawson, Beth and Trapp, Robert G., Basic and Clinical Biostatistics, McGraw-Hill, New York, 2001 , 98-107 .
Aronson, David, Evidence-Based Technical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2007, 255-330.
Harvey, Campbell R. and Liu, Yan, Evaluating Trading Strategies, 2014, ssrn/abstract=2474755.
Boa sorte com sua negociação.
* Fitness values are not comparable between different builds because the scaling factors are calculated at the beginning of each build. Fitness values can be compared between generations and between the calculation of the strategy and the generation of the sampling distribution because the scaling factors are fixed throughout these calculations.
This article appeared in the April 2015 issue of the Adaptrade Software newsletter.
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Média móvel e amp; Gama Real Média - Uma Estratégia Vencedora:
Em qualquer negociação, seja você negociar Stocks, Future ou Forex, a primeira chave do sucesso é ter uma boa Estratégia, que fornece bons resultados. A segunda chave mais importante é D iscipline e a terceira chave é Money Management.
Neste artigo, discutiremos sobre uma estratégia baseada na média móvel e ATR, que me dá 50 a 100 PIPS por dia de negociação em apenas 2 horas. Então, vejamos:
Precisamos de algumas coisas no nosso gráfico antes de explicar a estratégia:
1. Prazo: mínimo 15 minutos e acima.
2. Médias móveis: 14 SMA Low Price (Amarelo),
14 SMA High Price (Azul).
[SMA - Simple Moving Average]
3. Faixa verdadeira média: período 14.
Primeiro olhar para ATR. É maior que 0,0013? Sim. Ótimo! Quando Candle se aproxima da média móvel azul, na abertura da próxima vela, compraremos e quando a vela se encaixar abaixo da média móvel amarela, na abertura da próxima vela, vamos vender. Não é simples?
Isso pode ser aplicado em qualquer par de moedas, e principalmente eu troco com pares USD, ou seja, EURUSD, GBPUSD, & amp; AUDUSD.
Usaremos o valor ATR para definir o nosso nível de lucro e stop-loss.
(Valor ATR * 1,5 + preço aberto) + 10 PIPS.
Tire o Nível de Lucro:
(Valor ATR * 3 + preço comercial aberto)
- Para Venda Entrada: Se a vela se fecha acima do azul.
Fig. 3: Análise de Estratégia de 27 de outubro de 2011 a 29 de fevereiro de 2012.
New York & amp; Londres - 8:00 da manhã - 12:00 horas EST.
Sydney & amp; Tóquio - 7:00 da tarde - 2:00 da manhã EST.
London & amp; Tóquio - 3:00 da manhã - 4:00 da manhã EST.
EST - Eastern Standard time (GMT-5Hrs)
O 2º fator de volatilidade é uma notícia fundamental, e a maioria das notícias são publicadas apenas entre as horas acima mencionadas. Então, se você trocar entre essas horas, você terá uma boa ação de preço.
E você poderia explicar "Paradas"
(Valor ATR * 1,5 + preço aberto) + 10 PIPS.
(Valor ATR * 3 + preço comercial aberto)
Thanks in Advance.
você poderia me explicar por que você escolhe 0.0013 como a linha zero para o seu ATR?
Você tem um site ou um blog, para que eu possa aprender mais com você?